2026國際數學菁英學術聯賽 -春季賽2026 International Mathematics Elite Academic League - Spring Competition

題目範圍/Scope of Topics

2026國際數學菁英學術聯賽 -春季賽題目範圍

本次大賽聚焦春季自然與社會發展特徵，融合數值運算與代數思維、幾何圖形與空間想象、統計與數據分析、數學建模與應用等數學核心領域，考察參賽者的數學知識儲備、跨場景應用能力與問題解決思維，具體內容如下：

​

一、基礎數學知識整合

（一）核心數學基礎知識

數值運算與代數思維

1. 春季場景數值運算：掌握整數、分數、小數的基礎運算及綜合應用，如計算「春季農田種植面積」的相關數值（長方形農田長25米、寬18米，求種植面積並轉換為畝），或解決「春季戶外活動經費預算」問題（每人交通費35元、門票28元，45人總費用計算）。

2. 代數表達與方程求解：理解代數式的意義並能建立簡單方程，如用代數式表示「春季氣溫回升趨勢」（3月日均溫12℃，4月比3月升高x℃，表示4月日均溫），或求解「春季種子發芽率」相關方程（播種500粒種子，發芽率為y，發芽種子數375粒，求y）。

3. 數量關係分析：辨識並分析數量間的對應關係，如探究「春季花卉種植數量與施肥量」的線性關係，或判斷「春季登山時間與登山距離」的比例關係，區分正反比例（如「春季灌溉水量與作物畝數」的正比例關係、「春季運輸次數與每次運量」的反比例關係）。

幾何圖形與空間想象

1. 春季相關圖形認識：識別並理解春季常見圖形的性質，如分析「春季風箏的對稱性」（軸對稱圖形的判斷與對稱軸數量），或探究「春季梯田的梯形特徵」（上底、下底、高的辨識與性質應用）。

2. 圖形度量與計算：掌握基本圖形的周長、面積、體積計算，如計算「春季園藝花壇的面積」（平行四邊形花壇底15米、高8米），或計算「春季儲水灌溉池的容積」（圓柱形水池底面半徑3米、高2米）。

3. 空間關係與轉換：訓練空間想象與轉換能力，如根據「春季帳篷的平面展開圖」想象其立體結構，或分析「春季雨後彩虹的弧形軌跡」與圓的關係，判斷物體在空間中的位置與方向（如春季登山時根據地形判斷相對位置）。

統計與數據分析

1. 數據收集與整理：學會收集並整理春季相關數據，如調查「校園春季植物種類」並製作統計表，或記錄「春季每周降水量」並繪製折線統計圖。

2. 數據描述與分析：理解並運用統計量描述數據特徵，如計算「春季每日最高氣溫」的平均數、中位數，或分析「春季昆蟲數量變化」的數據波動規律，根據統計結果進行簡單預測（如根據前三周降水量預測第四周降水趨勢）。

3. 概率初步認識：體會概率的意義並能進行簡單判斷，如判斷「春季某天下雨」的可能性大小，或分析「春季抽獎活動中獎」的概率（如100張獎券中有10張獎券，中獎概率計算）。​

​
 

（二）特色知識拓展

數學與春季場景融合

1. 節氣與數學應用：運用數學知識分析春季節氣相關問題，如根據「立春到清明的天數」計算兩節氣間的平均氣溫回升幅度，或通過「春分日晝夜時長的緯度差異」進行數值比較與分析。

2. 農業與數學優化：瞭解春季農業生產中的數學應用，如根據「春季育秧的行株距要求」計算每畝種植密度，或通過「春季病蟲害防治的藥劑稀釋比例」進行濃度計算與優化。

3. 生活與數學解決：運用數學知識解決春季生活相關問題，如根據「春季踏青路線的距離與速度」計算行程時間，或通過「春季服裝銷售的數量與價格」分析銷售利潤最大化方案。

​​

二、跨場景數學綜合應用

（一）場景融合案例分析

數學+自然科學：自然現象數學解析

對「校園春季植物生長高度」進行跟蹤記錄（3月10厘米、4月25厘米、5月45厘米），運用數學方法分析生長規律；或統計「春季不同溫度下昆蟲活動頻率」（10℃時12次/小時、15℃時28次/小時、20℃時45次/小時），通過數據建模分析溫度與活動頻率的關係。

數學+工程技術：技術設計數學依據

結合數學知識與工程需求分析「春季農田灌溉管道的設計」，如根據作物需水量與管道流量計算管道直徑；或分析「春季戶外太陽能裝置的傾角設計」，結合春季太陽高度角的數學特徵優化裝置傾角，提高能量轉換效率。

數學+生活場景：日常問題數學解決

探究「春季戶外野餐的食材採購方案」的數學依據（結合人數、預算、食材價格進行最優組合選擇）；或分析「春季校園運動會的賽程安排」的數學邏輯（根據比賽項目、場地數量、時間間隔合理規劃時間表，確保效率最大化）。

​​

（二）春季現實問題解決

數學思維過程建模

1. 農業生產數學優化：設計「春季小麥增產的數學分析方案」，需結合統計分析（總結歷年產量與種植因素的數據關係）、方程建模（根據施肥量與產量的關係建立方程）、比例計算（種植密度與產量的比例優化），預測增產的數學可行性。

2. 環境保護數學規劃：制定「春季城市綠化面積提升的數學方案」，融合面積計算（現有綠化面積與目標綠化面積的差值計算）、比例分配（不同區域綠化面積的比例規劃）、數據分析（綠化面積與環境質量指標的相關性分析），評估方案的數學合理性。

3. 戶外活動數學安全：構建「春季露營安全的數學判斷體系」，整合距離計算（露營地與危險區域的安全距離）、時間規劃（露營活動的時間分配與返程時間計算）、概率分析（春季惡劣天氣的發生概率與應對準備），確保活動安全。

​​

三、實踐探究與創新思維

（一）數學探究實驗設計

主題數學探究

1. 「春季種子萌發率的數學統計實驗」：控制變量（種子品種相同、土壤相同），設置不同溫度（10℃、20℃、30℃）、水分（每天澆水5ml、10ml、15ml）組別，記錄發芽種子數，計算發芽率，通過統計分析歸納影響發芽率的主要因素及數量關係。

2. 「春季氣溫變化的數學建模實驗」：記錄春季每日最高氣溫與最低氣溫，繪製統計圖，運用線性回歸等數學方法建立氣溫變化模型，並根據模型預測後續氣溫變化趨勢。

數學數據分析

對「春季氣溫與花卉開花數量」數據（10℃時開花8朵、15℃時22朵、20℃時38朵）進行數學建模，分析兩者的函數關係；或對「不同品牌肥料對春季蔬菜產量」數據（品牌A產量150公斤/畝、品牌B135公斤/畝、品牌C160公斤/畝）進行方差分析，判斷肥料品牌對產量的影響差異。

​​

（二）創新數學方案設計

數學思維與生活融合

1. 「智能春季踏青路線規劃的數學模型」：融合距離計算（各景點間的最短距離）、時間規劃（每個景點的參觀時間與行程總時間匹配）、費用優化（交通與門票總費用最低），設計低成本、高效率的踏青路線數學模型，並說明其在戶外活動中的應用價值。

2. 「春季校園數學文化節的規劃方案」：結合數學遊戲設計（基於數學知識的互動遊戲規則設計）、場地分配（根據遊戲參與人數與場地面積的數學匹配）、時間安排（各環節時間的合理分配與銜接），設計兼具教育性與趣味性的校園春季數學文化節方案。

​

四、挑戰題與思維拓展

（一）開放性數學問題

現實數學問題解決

1. 「春季氣候變化對農業生產的數學影響」：要求參賽者從產量數據變化（如氣溫變化導致小麥產量的波動）、種植周期調整（如氣溫升高導致播種時間提前的天數計算）、資源配置優化（如灌溉水量隨氣候變化的調整方案）等多角度進行數學分析，並提出應對策略的數學依據。

2. 「如何利用數學知識設計春季戶外數學探究活動」：需整合數據收集與分析（設計探究數據的記錄與統計方法）、幾何測量（設計戶外物體高度、距離的測量方案）、數學建模（根據探究數據建立數學模型），規劃邏輯清晰、層次分明的探究活動，並說明每個探究環節的數學目標與實施方法。

（二）跨領域創新挑戰

1. 「春季自然災害預防的數學應急方案」：結合數據分析（歷年春季自然災害的發生時間、影響範圍數據統計）、概率預測（本年度春季災害發生的概率計算）、資源優化（應急物資的數量分配與運輸路線的數學規劃）、風險評估（基於數學模型的災害風險等級劃分），構建全方位的災害預防與應急數學體系，確保方案的科學性與可操作性。

2. 「環保創意活動的數學設計」：要求參賽者融合數據分析（春季環境污染物的數量變化數據）、優化計算（環保活動的成本與效益數學分析）、比例分配（環保資源的區域分配數學模型），設計一款兼具實用性與環保性的春季活動方案（如春季廢棄物回收利用的數學規劃、綠色種植的面積優化方案），並闡述方案的設計數學依據、實施步驟與推廣前景。

參賽者需注重數學知識的橫向聯繫與縱向延伸，在解決問題時需遵循「數學依據為基礎、創新思維為驅動、現實價值為導向」的原則，體現兒童及青少年的數學核心素養、創新思維與社會責任感。